Для установки оконного менеджера Compiz  в рабочее окружение MATE Linux Mint 15 необходимо прежде всего установить пакет Compiz и Менеджер настройки CompizConfig, а также compiz-plugins-extra, если вы захотите в дальнейшем задействовать дополнительные эффекты.
Все эти пакеты есть по умолчанию в Менеджере программ, откуда их можно установить или выполните следующую команду в терминале, которая сделает установку перечисленных пакетов:

apt install compiz compiz-plugins-extra compiz compizconfig-settings-manager

По окончании установки откройте Менеджер настройки CompizConfig: Меню ->Параметры ->Менеджер настройки CompizConfig, где нужно активировать необходимые плагины для корректной работы оконного менеджера, как отмечено на снимках:



Далее необходимо заменить оконный менеджер Marco, который установлен в окружении MATE по умолчанию на Compiz. Для этого нужно установить (если ещё не установлен) Редактор конфигурации системы - dconf-tools, который также имеется по умолчанию в Менеджере программ или выполните команду в терминале:

apt install dconf-tools

Откройте Редактор dconf и прейдите по следующему адресу: org/mate/desktop/session/required-components и в имени windowmanager измените значение с marco на compiz, как показано на снимке:


Или выполните команду в терминале, которая делает то же самое, только быстрее:

gsettings set org.mate.session.required-components windowmanager compiz

Следующим шагом будет запуск Compiz. Откройте окно Выпонить команду Alt+F2, введите и выполните команду:

compiz --replace

Чтобы Compiz запускался при входе в систему, данную команду необходимо ввести в Автоматически запускаемые приложения: Меню ->Центр управления ->Запускаемые приложения.  В открывшемся окне нажмите кнопку Добавить, в поле Имя введите Compiz, а в поле Команда - compiz --replace:


Чтобы полностью завершить установку Compiz и задействовать его работу, необходимо перезагрузить систему.
Закройте все приложения и выполните команду в терминале:

sudo reboot

После очередного входа в систему, вы можете задействовать эффекты Compiz, такие как Куб рабочего стола, Вязкие окна и многие другие. Инструкции по их настройке вы можете посмотреть во вкладке сайта под названием Compiz.

Удачи.