Выбор дистрибутива Linux для установки на конкретный компьютер, это не праздный вопрос, т.к. выбор дистрибутива зависит от многих факторов.
Давайте прежде всего разберёмся, что такое дистрибутив Linux и Linux в частности.
Linux (рус.Ли́нукс) — ядро для Unix-подобных операционных систем. Первый релиз ядра состоялся 5 октября 1991г. (разработчик - Линус Торвальдс, финский студент в то время, в честь которого и названо ядро).

Дистрибутивы (в простонародье - сборки) Операционных систем, основанные на этом ядре, часто называют просто Linux. Общее название Linux не подразумевает какой-либо единой «официальной» комплектации; Linux распространяется в основном бесплатно в виде различных готовых дистрибутивов, имеющих свой набор прикладных программ и уже настроенных под конкретные нужды пользователя.

Наиболее популярными дистрибутивами Linux являются: deb-based (Debian, Mint, Ubuntu), RPM-based (RedHat, Fedora, Mageia, OpenSUSE), pacman-based (Arch Linux, Chakra, Manjaro), source-based (Slackware, Gentoo). А также самая популярная ОС для смартфонов и планшетных компьютеров — Android, тоже основана на ядре Linux.

В дистрибутивах Linux для настольных систем наибольшей популярностью пользуются пользовательские интерфейсы (оболочки), основанные на таких окружениях рабочего стола как: KDE Plasma Desktop, GNOME, Xfce, LXDE, Unity, MATE, Cinnamon, а также существует целый ряд других пользовательских интерфейсов.

Окружение рабочего стола включает в себя оконные менеджеры, как часть стандартной установки: Mutter для GNOME, KWin для KDE, Xfwm для Xfce, Marco для MATE, Muffin (форк Mutter) для Cinnamon, Unity для Ubuntu, Openbox для LXDE и некоторые другие. Оконный менеджер предоставляет средства для управления размещением и внешним видом отдельных окон приложений, а также взаимодействует с X Window System.

В отличие от коммерческих систем, таких как Windows или Mac OS X, Linux не имеет географического центра разработки. Нет и организации, которая владела бы этой системой; нет даже единого координационного центра. Программы для Linux — результат работы тысяч проектов. Некоторые из этих проектов централизованы, некоторые сосредоточены в фирмах/компаниях (Canonical, Red Hat). Многие проекты объединяют хакеров со всего света, которые знакомы только по переписке. Создать свой проект или присоединиться к уже существующему может любой и, в случае успеха, результаты работы станут известны миллионам пользователей.

На сайте http://distrowatch.com/ есть специальная рейтинговая колонка, составленная из 100 самых популярных дистрибутивов Linux, основанная на количестве обращений к дитрибутивам за последние 6 месяцев на этом сайте, где H.P.D* = количеству обращений в день. Обновляется ежедневно:


Примечание. Как видно на снимке, на первом месте по популярности стоит Mint, а Ubuntu толко четвёртый, что на мой взгляд не совсем верно, т.к. дистрибутив Mint указан одной строкой, хотя в него входят четыре дистрибутива с различными окружениями рабочего стола:  Cinnamon, KDE, MATE и Xfce, основанных на Ubuntu, а также LMDE - Debian base. И если объединить все производные Ubuntu (Ubuntu, Ubuntu MATE, Ubuntu GNOME, Ubuntu Budgie, Ubuntu Kylin, Kubuntu, Lubuntu и пр., которые отображаются в рейтинге отдельно), в одну строку, то несомненно Ubuntu должен быть первым в рейтинге. Но оставим это на совести создателей сайта distrowatch.

Итак, на основании выше изложенного следует вывод, что у разработчиков нет организации, которая владела бы этой системой, нет даже единого координационного центра, нет и географического центра разработки, поэтому разрабатывается так много дистрибутивов.
В настоящее время можно по пальцам одной руки пересчитать создателей компьютеров с одной из предустановленных систем Linux и те что выпускаются, не в каждой стране можно приобрести. Поэтому, как правило, пользователь самостоятельно должен установить ОС Linux на свой компьютер рядом с Windows или Mac OS X.

Вот мы и подошли к решению вопроса выбора дистрибутива Linux для установки на конкретный компьютер.

Если на заре становления Linux практически существовала лишь одна оболочка - Gnome 2 (GTK2), которую использовали все основные дистрибутивы (исключая оболочку KDE, которая на Qt) и данные дистрибутивы можно было без проблем установить даже на  самом  устаревшем оборудовании или оборудовании с ограниченными ресурсами, то с переходом на Gnome 3 (GTK3), ситуация кардинальным образом изменилась. Теперь не всякий дистрибутив можно установить на компьютер "с бородой" или с ограниченными ресурсами (нетбуки), т.к. дистрибутивы стали различать на легковесные и тяжеловесные.

Тяжеловесные дистрибутивы устанавливаются и работают без проблем практически на всех современных (новых) компьютерах, как настольных, так и портативных, с оперативной памятью (ОЗУ) не менее 4ГБ.
Операционные системы, пригодные для установки на устаревшем оборудовании и оборудовании с ограниченными ресурсами, как правило это легковесные дистрибутивы.

Порой начинающие линуксоиды в попытке установить самую брендовую  ОС Linux на свой старенький компьютер/ноутбук, сталкиваются с различными проблемами. Это невозможность запуска системы, но даже если система установилась, то скорее всего работает со сбоями и различными артефактами, что приводит новичка в уныние.

Вот несколько советов для выбора дистрибутива на ваш персональный компьютер.

1. Не старайтесь устанавливать дистрибутив разработанный одним человеком, даже если он легковесный и "красив собою". Как правило такие дистрибутивы форки от брендовых, где удалили кучу программ, чтобы облегчить его и "намазали губы", т.е. изменили оформление внешнего вида, только и всего.
Зачастую у разработчиков-одиночек энтузиазм быстро заканчивается и они попросту забрасывает дистрибутив, а вам в последствии придётся искать другой.

2. Практически все дистрибутивы Linux имеют live-режим, т.е. запускаются с диска/флешки без установки на компьютер. Загрузите и запустите дистрибутив в live-режиме, а затем "погоняйте" его, чтобы убедиться, что система работает нормально, и только потом устанавливайте на жёсткий диск компьютера.

3. Дистрибутивы Linux, в отличии от Windows или Mac OS X, пользователю приходится подгонять самому под своё железо. Это нужно всегда помнить и не опускать руки, если что-то пошло не так с первого раза, а тем более грешить на систему, что чего-то в ней недоработано.
Пробуйте, пробуйте, пробуйте и у вас всё получится!

Некоторые легковесные дистрибутивы Linux.

1. Xubuntu — дистрибутив, основанный на Ubuntu, использующий среду рабочего стола Xfce. Дистрибутив имеет весь пользовательский набор предустановленного программного обеспечения, качественный интерфейс и может работать на относительно слабых компьютерах.

2. Lubuntu — легковесный дистрибутив, основанный на Ubuntu, с графическим окружением LXDE. Предназначен в основном для использования на слабых компьютерах.

3. Puppy Linux — маленький, быстрый и функциональный дистрибутив Linux. Содержит большой набор установленных программ и имеет полноценный графический интерфейс. Умеет запускаться с LiveCD и работать полностью из оперативной памяти. Не требователен к ресурсам компьютера. Размер дистрибутива около 85Мб.

4. Linux Mint XFCE - дистрибутив, основанный на Ubuntu, использующий среду рабочего стола Xfce. Может работать на относительно слабых компьютерах.

5. PuppyRus Linux - это быстрая и легкая операционная система, которая работает практически на любых, даже устаревших компьютерах.
Возможна работа в режиме полной установки, а также полноценная работа c CD-ROM (LiveCD) или USB-Flash.
Cистема PuppyRus Linux может быть установлена как дополнительная, без изменения основной ОС.

Удачи.